1 · Einstieg

Wie lang ist ein Bremsweg?

Ein Auto fährt auf einer Straße. Wie hängt sein Bremsweg von der Geschwindigkeit ab?

Schätze zunächst selbst:

Wie lang könnte der Bremsweg bei 120 km/h sein? Und bei 45 km/h?

120 km/h:

45 km/h:

Es geht um deine Vermutung. Du kannst später vergleichen.

2 · Entdecken

Eine Faustregel aus der Fahrschule

Für den Bremsweg gibt es eine vereinfachte Faustregel:

Faustregel:

Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10

Die Geschwindigkeit wird in km/h eingesetzt; das Ergebnis ist ein Bremsweg in Metern.

Berechne die fehlenden Werte. Klicke jeweils eine Zelle an, um den Wert zu kontrollieren. Ein zweiter Klick verdeckt ihn wieder.

Geschwindigkeit in 10 km/h	1	2	3	4	5
Bremsweg in m

Decke alle fünf Werte auf, nachdem du sie selbst berechnet hast.

Was fällt dir auf?

Vergleiche die Bremswege mit den Zahlen in der oberen Zeile.

3 · Verstehen

Welche Funktionsgleichung passt?

Wir nennen die Geschwindigkeit in Zehner-Einheiten x und den Bremsweg f(x).

Ergänze: Der Bremsweg ist das _____ von x.

4 · Graph zeichnen

Von der Tabelle zum Graphen

Die x-Achse zeigt die Geschwindigkeit in 10 km/h, die y-Achse den Bremsweg in Metern.

Zeichne zuerst selbst die fünf Tabellenpunkte in dein Koordinatensystem. Vergleiche dann mit der Darstellung.

Der Bremsweg ist nur für x ≥ 0 sinnvoll. Die gezeichnete Kurve zeigt zunächst diesen Bereich.

5 · Anwenden und reflektieren

Wie gut war deine Schätzung?

Vergleiche jetzt deine Schätzungen vom Einstieg mit der Faustregel.

120 km/h

Deine Schätzung: – m

Berechne den Bremsweg nach der Faustregel:

45 km/h

Deine Schätzung: – m

Berechne den Bremsweg nach der Faustregel:

Reflexion: Ist der mit der Faustregel berechnete Bremsweg immer genauso lang wie der tatsächliche Bremsweg eines Autos?

Ja, die Faustregel gilt immer exakt. Nein, der tatsächliche Bremsweg kann abweichen.

Denke zum Beispiel an Fahrbahnzustand, Reifen und Bremsen. Die Faustregel ist ein vereinfachtes Modell.

6 · Mathematisch weiterdenken

Was passiert bei negativen x-Werten?

Im Straßenverkehr verwenden wir in diesem Modell nur nichtnegative Geschwindigkeiten. Für die Funktion f(x) = x² können wir mathematisch aber auch negative Zahlen einsetzen.

Berechne die Funktionswerte. Vergleiche jeweils die positiven und negativen x-Werte.

f(−1) =

f(−2) =

7 · Eigenschaften

Erforsche die Normalparabel

Betrachte die vollständige Funktion f(x) = x².

1. Der tiefste Punkt

Wie lautet der Scheitelpunkt?

S ( | )

2. Nullstelle

Für welches x ist f(x) = 0?

3. Funktionswerte

Kann f(x) negativ sein?

Ja Nein

4. Verlauf

Wie verhält sich der Graph links und rechts vom Scheitelpunkt?

Er fällt links und steigt rechts. Er steigt links und fällt rechts.

8 · Sicherung

Das Wichtigste zur Normalparabel

Vergleiche die Übersicht mit deinen eigenen Ergebnissen. Öffne sie, um die Eigenschaften zu sichern.

9 · Selbst testen

Jetzt bist du dran!

Arbeite ohne Taschenrechner. Die Funktion lautet f(x) = x².

a) Berechne f(−3).

b) Liegt der Punkt P(4 | 16) auf dem Graphen?

Ja Nein

c) Gib einen Punkt mit x = −2 an. Wie lautet seine y-Koordinate?

d) Wie viele Nullstellen hat die Normalparabel?

10 · Ausblick

Kann man eine Parabel verschieben?

Die Normalparabel hat ihren Scheitelpunkt im Ursprung. Aber was wäre, wenn wir sie verschieben?

Vergleiche die beiden Graphen. Was verändert sich, was bleibt gleich?

In der nächsten Stunde lernst du, wie du solche Parabeln direkt aus dem Funktionsterm zeichnest.